Нэг тэгшитгэл Хамгийн энгийн шугаман Диофант тэгшитгэл нь хэлбэрийн ax + by=c авах ба энд a, b, c бүхэл тоо өгөгдсөн. Шийдлүүдийг дараах теоремоор тайлбарлав: Энэхүү Диофантины тэгшитгэл нь зөвхөн c нь a ба b-ийн хамгийн их нийтлэг хуваагчийн үржвэр байх тохиолдолд л шийдэлтэй (х ба у нь бүхэл тоо) байна.
Диофантины тэгшитгэлийг хэн шийдсэн бэ?
3-р зууны Грекийн математикч Александрийн Диофантыг хүндэтгэн нэрлэсэн эдгээр тэгшитгэлийг Арьябхата (ойролцоогоор 476–550)-аар эхэлсэн Хинду математикчид анх удаа системтэйгээр шийдэж байжээ.
Диофантийн шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ?
Шугаман диофатины тэгшитгэл (LDE) нь 2 ба түүнээс дээш бүхэл үл мэдэгдэхтэй тэгшитгэл бөгөөд бүхэл үл мэдэгдэх нь тус бүр нь хамгийн ихдээ 1 градус байна. Хоёр хувьсагчтай шугаман диофантийн тэгшитгэл нь ax+by=c хэлбэртэй байна, Энд x, y∈Z ба a, b, c нь бүхэл тоон тогтмолууд.
Диофантын тэгшитгэл хэдэн шийдэлтэй вэ?
Дээрх жишээнд шугаман диофантийн тэгшитгэлийн анхны шийдийг оллоо. Гэхдээ энэ бол тэгшитгэлийн зөвхөн нэг шийдэл юм. a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n тэгшитгэлийн бүхэл тоон шийдүүд байгаа тохиолдолд хязгааргүй олон шийд байна.
Диофантын тэгшитгэл шийдэлтэй эсэхийг яаж мэдэх вэ?
Хамгийн энгийн шугаман диофант тэгшитгэл нь ax + by=c хэлбэртэй байх ба энд a, b, c бүхэл тоо өгөгдсөн. Шийдлүүдийг дараах теоремоор тайлбарлав: Энэхүү Диофант тэгшитгэл нь хэрэв x ба y нь бүхэл тоонууд бөгөөд хэрэв c нь a ба b- ийн хамгийн их нийтлэг хуваагчийн үржвэр болшийдэлтэй байна.
