Шугаман диофантийн тэгшитгэл (LDE) нь 2 ба түүнээс дээш бүхэл үл мэдэгдэх ба бүхэл үл мэдэгдэх тоо тус бүр нь хамгийн ихдээ 1-ийн зэрэгтэй тэгшитгэл юм. Хоёр хувьсагч дахь шугаман диофантийн тэгшитгэл нь ax хэлбэртэй байна. +by=c, энд x, y∈Z ба a, b, c нь бүхэл тоон тогтмолууд юм. x ба y нь үл мэдэгдэх хувьсагч юм.
Диофантийн тэгшитгэлийг юунд ашигладаг вэ?
Аливаа Диофант тэгшитгэлийн зорилго нь бодлогод байгаа бүх үл мэдэгдэх зүйлсийг шийдвэрлэх юм. Диофант 2 ба түүнээс дээш үл мэдэгдэх зүйлтэй харьцахдаа бүх үл мэдэгдэх зүйлийг зөвхөн нэгээр нь бичихийг оролддог байсан.
Дараах шугаман диофант тэгшитгэлийн аль нь шийдэлгүй вэ?
Хэрэв d c-г хуваахгүй бол ax+by=c шугаман диофант тэгшитгэлд шийдэл байхгүй болно.
Диофантын тэгшитгэл хэдэн шийдэлтэй вэ?
Дээрх жишээнд шугаман диофантийн тэгшитгэлийн анхны шийдийг оллоо. Гэхдээ энэ бол тэгшитгэлийн зөвхөн нэг шийдэл юм. a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n тэгшитгэлийн бүхэл тоон шийдүүд байгаа тохиолдолд хязгааргүй олон шийд байна.
Та Диофантыг хэрхэн тооцдог вэ?
Хамгийн энгийн шугаман Диофант тэгшитгэл нь хэлбэрийн ax + by=c авах ба энд a, b, c бүхэл тоо өгөгдсөн. Шийдлүүдийг дараах теоремоор тайлбарлав: Энэхүү Диофантины тэгшитгэл нь зөвхөн c нь a ба b-ийн хамгийн их нийтлэг хуваагчийн үржвэр байх тохиолдолд л шийдэлтэй (х ба у нь бүхэл тоо) байна.
