Пфаффын дифференциал тэгшитгэл гэж юу вэ?

2024 Зохиолч: Fiona Howard | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-10 06:41

Х ба y хоёр хувьсагч дахь Пфаффиан тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэр нь P dx + Qdy=0, P=P(x, y) ба Q=Q(x), у) нь x ба у-ийн функцууд юм. … Хэрэв бид ω=gdf байх f=f(x, y) ба g=g(x, y) функцуудыг олж чадвал f(x, y)=c шийдлээр ω=0-ийг df=0 болгож бууруулж болно. (c нь дурын тогтмол).

Пфаффийн хэлбэр гэж юу вэ?

U дахь r ≥ 0, α ≥ 1 зэрэгтэй Пфаффын гинжин хэлхээ нь бодит аналитик функцуудын f₁, …, f_r in U дифференциал тэгшитгэлийг хангадаг. i=1, …, r хувьд P_i, _j ∈ R[x _{1, …, x} , y₁, …, y_{i] нь ≤ α зэрэгтэй олон гишүүнт юм. U дээрх f функцийг r зэрэгтэй (α, β) Пфаффын функц гэнэ.}

Пфаффын дифференциал тэгшитгэлд шаардлагатай ба хангалттай нөхцөл юу вэ?

Теорем Пфаффын дифференциал тэгшитгэл X · r=0 интегралдах зайлшгүй бөгөөд хангалттай нөхцөл бол X · rot X=0.

Зэрэгцээ дифференциал тэгшитгэл гэж юу вэ?

ЗЭРЭГ АЖИЛЛАСАН дифференциал тэгшитгэл

Хэрэв хоёр ба түүнээс дээш хамааралтай хувьсагч нь нэг бие даасан хувьсагчийн функц бол. тэдгээрийн деривативыг агуулсан тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг тэгшитгэл гэж нэрлэдэг, жишээлбэл, ty. dt. dx.

Дифференциал тэгшитгэл дэх нэгэн төрлийн функц гэж юу вэ?

f(x, y)dy=g(x, y)dx хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэлийг f(x)-ийн зэрэгтэй бол нэгэн төрлийн дифференциал тэгшитгэл гэнэ., y) ба g(x, y) нь ижил байна. k хэлбэрээр бичиж болох F(x, y) хэлбэрийн функц F(x, y) нь k≠0-ийн хувьд n зэрэгтэй нэгэн төрлийн функц гэнэ.