Бүх мөчлөгт бүлгүүд нь Абелийн боловч Абелийн бүлэг нь заавал мөчлөгтэй байх албагүй. Абелийн бүлгийн бүх дэд бүлгүүд хэвийн байна. Абелийн бүлэгт элемент бүр нь дангаараа коньюгатын ангилалд багтдаг ба тэмдэгтийн хүснэгт нь бүлгийн генераторын бүлэг үүсгэгч гэгддэг нэг элементийн хүчийг агуулна бүлгийн элементүүдийн багц Генераторуудыг өөртөө болон бие биедээ давтан хэрэглэх нь бүлгийн бүх элементүүдийг үйлдвэрлэх чадвартай байдаг. Циклийн бүлгүүдийг нэг генераторын хүчээр үүсгэж болно. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Групп үүсгэгчид -- Wolfram MathWorld-аас
Абелиан биш аль бүлэг вэ?
Абелийн бус бүлэг, заримдаа солигддоггүй бүлэг гэж нэрлэгддэг бүлэг нь зарим элементүүд нь шилжиж ирдэггүй бүлэг юм. Абелийн бус хамгийн энгийн бүлэг бол диэдр бүлэг D3 бөгөөд энэ нь 6-р зэрэглэлийн бүлэг юм.
Бүх энгийн бүлгүүд абелиан уу?
цорын ганц энгийн абелийн бүлгүүд нь анхны эрэмбийн бүлгүүд бөгөөд тэдгээр нь бүгд хязгаартай. Хязгааргүй энгийн бүлгүүд байдаг тул тэдгээр нь үл хамаарах болно.
Бүлэг абелиан гэдгийг та яаж мэдэх вэ?
Бүлгийг харуулах арга замууд нь Абелиан
- Х, y∈G x, y ∈ G дурын хоёр элементийн [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 коммутаторыг харуул.
- Бүлэг нь хоёр абелийн (дэд) бүлгийн шууд үржвэрт изоморф болохыг харуул.
Ямар бүлэг үргэлж абелиан байдаг вэ?
Тийм, бүх мөчлөгт бүлгүүд абелийн байна. "Яагаад" бүх мөчлөгийн бүлгүүд абелийн (жишээ нь, солигддог) байдгийг тодорхой болгоход туслах бага зэрэг дэлгэрэнгүй мэдээллийг энд оруулав. G нь мөчлөгийн бүлэг, g нь G-ийн үүсгэгч байг.
