Изоморфизм нь олонлог эсвэл математик бүлгийн бүтцийн зарим талыг хадгалдаг тул, энэ нь ихэвчлэн төвөгтэй олонлогийг илүү энгийн эсвэл илүү сайн мэддэг олонлог дээр буулгахад ашиглагддаг. анхны багцын шинж чанарууд. Изоморфизм бол бүлгийн онолын судалдаг сэдвүүдийн нэг юм.
Изоморфизм гэж юу вэ?
Хийсвэр алгебрийн хувьд бүлгийн изоморфизм нь өгөгдсөн бүлгийн үйлдлүүдийг хүндэтгэх замаар бүлгүүдийн элементүүдийн хооронд нэг нэгээр нь харилцаж буй хоёр бүлгийн хоорондох функц юмХэрэв хоёр бүлгийн хооронд изоморфизм байгаа бол бүлгүүдийг изоморф гэж нэрлэдэг.
Изоморфизмыг юу болгодог вэ?
Тодорхойлолт 1 (Вектор орон зайн изоморфизм). Нэг F талбар дээрх V ба W векторын хоёр орон зай нь нэмэх ба скаляр үржүүлэх-г хадгалдаг T: V → W хоёр талбар байгаа бол изоморф байна, өөрөөр хэлбэл бүх u ба v векторуудын хувьд V, мөн бүх скаляр c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) ба T(cv)=cT(v).
Хоёр бүлгийн изоморфизмын давуу тал нь юу вэ?
Бүлгүүд изоморфизмд хадгалагдсан янз бүрийн шинж чанарууд эсвэл шинж чанаруудыг эзэмшдэг Изоморфизм нь бүлгийн дараалал, абелийн эсвэл абелийн бус байх, бүлэгт хамаарах тоо зэрэг шинж чанаруудыг хадгалдаг. дараалал бүрийн элементүүд гэх мэт. Эдгээр шинж чанаруудын аль нэгээр нь ялгаатай хоёр бүлэг нь изоморф биш юм.
Изоморфизмын шинж чанар юу вэ?
Теорем 1: Хэрэв хоёр бүлгийн хооронд изоморфизм байгаа бол адилтгалууд нь тохирно, өөрөөр хэлбэл f:G→G' нь изоморфизм, e, e' нь тус тус адилтгал болно. G, G′-д, дараа нь f(e)=e'.
