Бүлгийг харуулах арга замууд нь Абелиан
- Х, y∈G x, y ∈ G дурын хоёр элементийн [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 коммутаторыг харуул.
- Бүлэг нь хоёр абелийн (дэд) бүлгийн шууд үржвэрт изоморф болохыг харуул.
Бүлэг солигдох эсэхийг яаж мэдэх вэ?
Хэрэв коммутатив хууль бүлэгт үйлчилдэг бол ийм бүлгийг Абелийн бүлэг эсвэл шилжих бүлэг гэж нэрлэдэг. Ийнхүү бүлэг (G, ∗) нь a∗b=b∗a, ∀a, b∈G байвал Абелийн бүлэг эсвэл шилжих бүлэг гэнэ. Абелийн бус бүлгийг Абелийн бус бүлэг гэж нэрлэдэг.
Бүлэг Абел биш гэдгийг яаж харуулах вэ?
Тодорхойлолт 0.3: Абелийн бүлэг Хэрэв бүлэг нь a ба b элемент бүрийн хувьд ab=ba гэсэн шинж чанартай байвал бид бүлгийг Абелийн бүлэг гэж хэлнэ. Бүлэг нь Абелийн бус хэрэв a ба b хос элемент байвал ab=ba.
Бүлэг юугаараа Абелийн бус байдаг вэ?
Математикт, ялангуяа бүлгийн онолд абелийн бус бүлгийг, заримдаа солигддоггүй бүлэг гэж нэрлэдэг нь дор хаяж нэг хос байдаг бүлэг (G, ∗) юм. a ∗ b ≠ b ∗ a Энэ бүлгийн бүлэг нь абелийн бүлгүүдээс ялгаатай байхаар G-ийн a ба b элементүүд.
Бүлэг бүр абелиан уу?
Бүх мөчлөгт бүлгүүд нь Абелийн боловч Абелийн бүлэг нь заавал мөчлөгтэй байх албагүй. Абелийн бүлгийн бүх дэд бүлгүүд хэвийн байна. Абелийн бүлэгт элемент бүр нь дангаараа коньюгацийн ангилалд багтдаг бөгөөд тэмдэгтийн хүснэгт нь групп үүсгэгч гэгддэг нэг элементийн хүчийг агуулдаг.
