Теорем 1 Бодит тоонуудын Коши дараалал бүр хязгаарт нийлдэг.
Та Коши дарааллын хязгаарыг хэрхэн олох вэ?
Батлах: Коши дарааллын хязгаар an=limn→∞an.
Коши дараалал бүр нийлдэг үү?
Бодит Кошийн дараалал бүр нийлдэг. Теорем.
Бүх нийлдэг дараалалд хязгаарлалт байдаг уу?
Тиймээс бүх нийлдэг дарааллын хувьд хязгаарлалт нь өвөрмөц байна. Тэмдэглэгээ {an}n∈N нийлдэг гэж үзье. Дараа нь теорем 3.1-ийн дагуу хязгаар нь өвөрмөц бөгөөд бид үүнийг l гэж бичиж болно.
Дараалал хоёр өөр хязгаарт нийлж чадах уу?
энэ нь L1 − L2=0 ⇒ L1=L2 гэсэн үг, тэгэхээр дараалал нь хоёр өөр хязгаартай байж болохгүй. Энэ ϵ-ийн хувьд нь L1-д нийлдэг тул N1 индекс байгаа тул |an −L1| N1. Үүний зэрэгцээ a L2-т нийлдэг тул N2 индекс байгаа тул |an −L2| N2.