Математикийн хувьд ковариант дериватив нь олон талын шүргэгч векторуудын дагуух деривативыг тодорхойлох арга юм.
Ковариант деривативыг юунд ашигладаг вэ?
Гурван хэмжээст дэх вектор функцийн зөрүүг илэрхийлэхэд түгээмэл хэрэглэгддэг
тэмдгийн ерөнхий илэрхийлэл болох - г заримдаа бас ашигладаг. (Weinberg 1972, p. 104).
Ковариант деривативын физик утга нь юу вэ?
Ковариант дериватив нь вектор талбарын градиентийг (жишээ нь, градиент вектор операторыг хэрэглэх нөлөөг) векторт дүрслэх ба координатын дагуух хэсэгчилсэн деривативуудыг зохих ёсоор багтаасан болно. вектор бүрэлдэхүүн ба координатын суурь векторуудын аль алиных нь чиглэл.
Ковариант дериватив болон Lie дериватив хоёрын ялгаа юу вэ?
Энэ нь хоёр деривативын хоорондох том ялгааг харуулж байна гэж найдаж байна: ковариант дериватив нь тензор параллель тээвэрлэгдэж байгаа эсэхийг хэмжихэд хэрэглэгдэх ёстой бол Lie дериватив нь тензор дифеоморфизмын үед инвариант эсэхийг хэмждэгξa векторын чиглэлд.
Скалярын ковариант дериватив гэж юу вэ?
Ерөнхийдөө дурын зэрэглэлийн тензорын хувьд ковариант дериватив нь хэсэгчилсэн дериватив дээр нэмэх нь дээд индекс бүрийн холболт, доод индекс бүрийн холболтыг хасна.
