Ялгаатай хувийн утгад харгалзах хувийн векторууд нь шугаман хамааралгүй. Үүний үр дүнд, хэрэв матрицын бүх хувийн утга нь ялгаатай бол тэдгээрийн харгалзах хувийн векторууд нь матрицын баганууд хамаарах баганын векторуудын орон зайг хамарна.
Хувийн векторууд шугаман хамааралгүй эсэхийг яаж мэдэх вэ?
Ялгаатай хувийн утгад харгалзах хувийн векторууд шугаман хамааралгүй байна. … Хэрэв хувийн утга давтагдах боловч тэдгээр нь гажиггүй бол (өөрөөр хэлбэл, тэдгээрийн алгебрийн үржвэр нь геометрийн үржвэртэй тэнцэнэ) ижил үр дүн гарна.
Хувийн векторууд шугаман хамааралтай байж чадах уу?
Хэрэв A нь N ялгаатай хувийн утгатай N × N цогцолбор матриц бол харгалзах N хувийн векторын дурын олонлог нь CN-ийн суурь болно. Баталгаа. Хувийн векторуудын олонлог шугаман бие даасан гэдгийг батлахад хангалттай … Vj=0 байх тул {Vj}-ийн аливаа хамааралтай дэд олонлог нь дор хаяж хоёр хувийн вектор агуулсан байх ёстой.
Ижил хувийн утгын бүх хувийн векторууд шугаман хамааралгүй юу?
Ялгаатай хувийн утгатай харгалзах хувийн векторууд нь үргэлж шугаман хамааралгүй байдаг. Эндээс харахад бид n өөр хувийн утгатай n × n матрицыг үргэлж диагональ болгож чадна, учир нь энэ нь n шугаман бие даасан хувийн вектортой байх болно.
Хувийн утга нь шугаман хамааралгүй байх үед?
Хэрэв А-ийн хувийн утга нь ялгаатай бол хувийн векторууд шугаман хамааралгүй болох нь харагдаж байна; гэхдээ хувийн утгуудын аль нэг нь давтагдсан тохиолдолд нэмэлт судалгаа шаардлагатай байж болно. Энд β ба γ нь нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү биш байна.
