Хэрэв fi функцууд нь шугаман хамааралтай бол Вронскийн баганууд ч мөн адил ялгаатай байх нь шугаман үйлдэл тул Вронскиан алга болжээ. Тиймээс Вронскианыг ашиглан дифференциалагдах функцүүдийн багц нь ижилхэн алга болдоггүйг харуулж интервал дээр шугаман хамааралгүй болохыг харуулж болно.
Вронскиан гэж юу гэсэн үг вэ?
: эхний эгнээ нь x-ийн n функцээс бүрдэх, дараагийн мөрүүд нь x-тэй холбоотой эдгээр ижил функцүүдийн дараалсан деривативуудаас бүрдэх математик тодорхойлогч.
Вронскиан 0 байхад юу болох вэ?
Хэрэв f ба g нь аль ч цэг дээр Вронскиан нь тэгээс ялгаатай дифференциалагдах хоёр функц бол тэдгээр нь шугаман бие даасан байна.… Хэрэв f ба g нь хоёулаа тэгшитгэлийн y + ay + by=0-ийн зарим a ба b-ийн шийдэл бөгөөд хэрэв Wronskian домэйны аль ч цэг дээр тэг байвал энэ нь хаа сайгүй тэг болноба f болон g нь хамааралтай.
Та шугаман хараат бус байдлыг батлахын тулд Вронскианыг хэрхэн ашигладаг вэ?
f ба g-г ялгах боломжтой байг [a, b] дээр. Хэрэв [a, b]-ийн зарим t0-ийн хувьд Вронскийн W(f, g)(t0) тэгээс ялгаатай бол f ба g нь [a, b] дээр шугаман хамааралгүй байна. Хэрэв f ба g нь шугаман хамааралтай бол [a, b] дахь бүх t-д Вронскиан тэг болно.
Хоёр тэгшитгэл нь шугаман хамааралгүй эсэхийг яаж мэдэх вэ?
Бас нэг тодорхойлолт: y 1 ба y 2 хоёр функцийг шугаман хамааралгүй гэж хэлнэ аль аль нь функц байхгүй бол нь бусад -ийн тогтмол үржвэр юм Жишээ нь y 1=x 3 ба y 2 функцууд =5 x 3 нь шугаман хамааралгүй (тэдгээр нь шугаман хамааралтай), учир нь y 2 нь тогтмол үржвэр юм. y 1
