Тэр жишээн дээрх дараалал нь нэг хэвийн бус байсан ч нийцдэг. Мөн бид энэ теоремын хэд хэдэн хувилбар гаргаж болно гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв {an} нь дээрээс нь хязгаарлагдаж, нэмэгдэж байвал энэ нь нийлдэг, мөн адил {an} нь доороос хязгаарлагдаж, буурч байвал нийлдэг.
Бүх монотон дараалал нийлдэг үү?
Дараалал (a ) ньбол монотон нэмэгдэж байна +1≥ a бүх n ∈ N-д. Тодорхойлолтод > байвал дараалал нь хатуу монотон нэмэгдэнэ. Монотон буурах дарааллыг ижил төстэй байдлаар тодорхойлдог. хязгаарлагдмал монотон өсөх дараалал нь нийлдэг байна.
Цуврал нэгдэхийн тулд нэг хэвийн байх ёстой юу?
(−1)n гэх мэт бүх хязгаарлагдмал дараалал нийлдэггүй, гэхдээ бид хязгаарлагдмал дараалал нь монотон гэдгийг мэдсэн бол энэ нь өөрчлөгдөх болно. хэрэв бүх n ∈ N-д ≥ an+1 бол. дараалал нэмэгдэж байгаа эсвэл буурч байгаа бол монотон байна. ба хязгаарлагдмал бол нийлнэ.
Хязгаарлагдаагүй дараалал нийлэх боломжтой юу?
Тиймээс хязгааргүй дараалал нь нийлэх боломжгүй.
Дараалал нэг хэвийн биш байвал юу гэсэн үг вэ?
Хэрэв дараалал заримдаа нэмэгдэж, заримдаа буурч байгаа тул тогтмол чиглэлгүй бол энэ нь дараалал нэг хэвийн бус байна гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, монотон бус дараалал нь дарааллын зарим хэсэгт нэмэгдэж, бусад нь буурч байна.
