Квадрат вариацийг [X]=[X, X] [X]=[X, X] гэж өөр хувилбараар өгөх ба ковариацыг квадрат вариацын хувьд туйлшралын таних тэмдэгээр бичиж болно,[X, Y]=([X+Y]−[X−Y])/4.
Брауны хөдөлгөөний квадрат өөрчлөлт гэж юу вэ?
Теорем 1 Брауны хөдөлгөөний квадрат вариац нь T-тэй тэнцүү бөгөөд магадлал 1. |Xtk − Xtk−1 |. Хэрэв бид одоо (2)-д n → ∞-г оруулбал Xt-ийн тасралтгүй байдал нь төгсгөлөг нийт хэлбэлзэл ба тэгээс ялгаатай квадрат вариацтай процесс байх боломжгүйг илэрхийлнэ.
Квадрат вариацын хэлбэлзэл мөн үү?
Квадрат вариац ба дисперс нь хоёр өөр өөр ойлголт. X нь Ito процесс ба t≥0 байг. Xt-ийн дисперс нь [X, X]t-ээр тэмдэглэсэн t үеийн квадрат хэлбэлзэл нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн байх нь тодорхойлогч хэмжигдэхүүн юм.
Төгсгөлийн өөрчлөлтийн процесс гэж юу вэ?
Хязгаарлагдмал хувьсах процесс
Хэрэв энэ нь төгсгөлтэй хугацааны интервал бүрд хязгаарлагдмал хэлбэлзэлтэй байвал (1 магадлалтай) бол Х процесс нь хязгаарлагдмал хэлбэлзэлтэй гэж хэлнэ. Ийм процессууд маш түгээмэл байдаг, ялангуяа тасралтгүй ялгах боломжтой бүх функцууд.
Брауны хөдөлгөөн хязгаарлагдмал хэлбэлзэлтэй юу?
Ялангуяа энэ нь Брауны хөдөлгөөн байдгийг, Брауны хөдөлгөөн хаана ч ялгаагүй, Брауны хөдөлгөөн нь хязгаарлагдмал квадрат вариацтай гэдгийг харуулж байна.
