Теорем: n дарааллын квадрат матрицын хувьд дараах нь тэнцүү байна: A нь урвуу. A-ийн хүчингүй байдал нь 0. … системийн Ax=0 нь зөвхөн өчүүхэн шийдэлтэй.
Матрицын хамгийн бага хүчингүй байдал хэд вэ?
Хамгийн дээд зэрэглэл нь min{m, n} гэдгийг ашигласнаар бид хамгийн бага хүчингүй болох нь n−min{m, n}=n+max{−m, − гэж дүгнэж болно. n}=max{n−m, 0}. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв n≤m бол хамгийн бага хүчингүй байдал нь 0, үгүй бол n>m бол хамгийн бага хүчингүй байдал нь n−m болно.
Тэгсэн зайны хэмжээ 0 байж болох уу?
Тийм, бүдэг(Nul(A)) нь 0. Энэ нь nullspace нь зөвхөн тэг вектор гэсэн үг. Тэг векторыг үргэлж агуулж байх боловч өөр векторууд ч байж болно.
Тэн зай хоосон байж болох уу?
Т нь V вектор орон зайд үйлчилдэг тул V нь 0-г багтаах ёстой ба тэг орон зай нь дэд орон зай гэдгийг харуулсан тул 0 нь шугаман газрын зургийн тэг орон зайд үргэлж байдаг тул шугаман газрын зургийнnullspace нь хэзээ ч хоосон байж болохгүй, учир нь энэ нь үргэлж дор хаяж нэг элемент, тухайлбал 0 байх ёстой.
Матриц 0 зэрэгтэй байх боломжтой юу?
Тиймээс хэрэв матриц нь ямар ч оролтгүй (жишээ нь тэг матриц) шугаман хамааралгүй мөр, баганагүй тул тэг зэрэглэлтэй байна. Хэрэв матрицад ердөө 1 оруулга байгаа бол бид шугаман бие даасан мөр, баганатай байх ба зэрэглэл нь 1 байх тул дүгнэхэд цорын ганц 0 матриц бол тэг матриц
