Аливаа чөлөөт бүлэг нь үлдэгдэл хязгаарлагдмал бүлэг , өөрөөр хэлбэл, чөлөөт бүлгийн танигдаагүй элемент бүрийн хувьд ердийн дэд бүлэг хэвийн дэд бүлэг хэвийн дэд бүлэг байдаг. бүлгийн дэд бүлэгт бүлэгт хэвийн байх шаардлагатай. … Энэ үзэгдлийг харуулсан хамгийн жижиг бүлэг нь 8-р эрэмбийн хоёр талт бүлэг юм. Гэсэн хэдий ч ердийн дэд бүлгийн онцлог дэд бүлэг нь хэвийн байна. Хэвийн байдал нь шилжилт хөдөлгөөнтэй байдаг бүлгийг Т бүлэг гэнэ. https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup
Ердийн дэд бүлэг - Википедиа
тухайн элемент агуулаагүй бүх бүлгийн төгсгөлтэй индекс.
Бүлэг хязгаартай юу?
Хязгаарлагдмал бүлэг нь хязгаарлагдмал бүлгийн дараалалтай бүлэг юм. Хязгаарлагдмал бүлгүүдийн жишээ нь модулийн үржүүлгийн бүлгүүд, цэгийн бүлгүүд, мөчлөгийн бүлгүүд, хоёр талт бүлгүүд, тэгш хэмт бүлгүүд, ээлжлэн бүлгүүд гэх мэт.
Хязгаарлагдмал үүсгэгдсэн бүлэг төгсгөлтэй юу?
Тодорхойлолтоор, хязгаарлагдмал бүлэг бүр төгсгөлөг үүсгэгддэг, учир нь S-г өөрөө G гэж авч болно. Хязгааргүй төгсгөлтэй үүсгэгдсэн бүлэг бүрийг тоолж болохуйц байх ёстой боловч тоолж болох бүлгүүдийг эцэслэн үүсгэх шаардлагагүй. Рационал тоонуудын нэмэлт бүлэг Q нь төгсгөлгүй үүсгэгдээгүй тоолж болох бүлгийн жишээ юм.
Бүлэг хязгаарлагдмал гэдгийг яаж батлах вэ?
Хэрэв G нь хязгаарлагдмал бүлэг бол g ∈ G бүр хязгаарлагдмал дараалалтай байна Баталгаа нь дараах байдалтай байна. {ga: a ∈ Z} зэрэглэлийн олонлог нь G-ийн дэд олонлог бөгөөд илтгэгчид нь бүх бүхэл тоонуудын дээгүүр давхих хязгааргүй олонлог тул Z-д зарим a<b-ийн хувьд ga=gb. Дараа нь gb−a=e, тэгэхээр g нь хязгаарлагдмал дараалалтай.
Аль бүлгийг үлдэгдэл бүлэг гэж нэрлэдэг вэ?
Жишээ. Үлдэгдэл төгсгөлтэй бүлгүүдийн жишээ нь төгсгөлтэй бүлэг, чөлөөт бүлгүүд, төгсгөлөг үүсгэгдсэн нилпотент бүлгүүд, полицикл-хязгаарлагдмал бүлгүүд, төгсгөлөг үүсгэгдсэн шугаман бүлгүүд, авсаархан 3-олон талт бүлгүүдийн үндсэн бүлгүүд юм.
